Предпочтителен такой вариант: Появилась еще одна, психологическая проблема.

Глаголы в этих предложениях стоят в форме прошедшего времени.

Названия, написанные латиницей, в текстах на русском языке в кавычки не заключаются.

Написание географических названий в разных языках часто определяется традицией (существующей для данного языка) и вполне может не соответствовать написанию и/или произношению, принятому в той стране, где находится данный географический объект. Это нормально, так бывает во всех языках. По-русски название этого грузинского города принято писать Сигнахи, такой вариант фиксируют словари русского языка.

Вместо дефиса (короткой черточки) нужно поставить тире (длинную черточку), кавычки стоят правильно. Обратите внимание, предложение лучше перестроить: В 6 месяцев у меня появилась любимая песня — «Апельсиновая песня» группы «Блестящие».  

Скорее всего, это связано с тем, что в русском языке не существует употребляющихся самостоятельно слов Тель, Авив, Буэнос, Айрес, Анджелес и т. д. Согласно нормам русской орфографии раздельно пишутся только составные географические названия, представляющие собой сочетание существительного с предшествующим прилагательным или числительным (Нижний Новгород, Ясная Поляна, Царское Село) или включающие в свой состав такое сочетание (мыс Доброй Надежды). Конечно, в названиях Нью-Йорк, Буэнос-Айрес первая часть тоже является прилагательным (нью – новый, буэнос – добрых), но по-русски они как прилагательные не воспринимаются.