Написано правильно: Карпиной Валерии Васильевне.
Существуют оба варианта отчества.
Правильно: Валерии, Виктории.
Судя по информации в открытых источниках, все четыре слова входят в название труппы, поэтому корректно: «Свободный балет Валерия Терёшкина» и «Свободный балет» (как сокращенное название).