Строгая грамматическая норма: нет носков, но в последнее время словарями допускается и вариант носок.
Предпочтительно: (нет) носков, но допустимо и носок (прежде этот вариант запрещался). См. также ответ на вопрос № 280878.
Предпочтительно: носков, но допустимо и носок (прежде этот вариант запрещался).
Можно, кавычки здесь не лишние.
Трудности вызывает только форма родительного падежа мн. числа. Правильно: (нет) носков (и некоторыми словарями уже допускается вариант носок); чулок; килограммов (и в счетной форме, т. е. в сочетании с числительным, – килограмм).
Правильно: без сапог, без носков и в последнее время словарями допускается вариант без носок.