Оба варианта нельзя признать корректными, но второй ближе к правильному. Возможный вариант: Цель правил — способствовать эффективной организации труда.

По строгим нормам литературного языка такие фамилии не склоняются. Однако в непринужденной разговорной речи существует тенденция склонять такие фамилии, когда они принадлежат мужчинам, действующая тем сильнее, чем ближе общение с носителем фамилии.

Более корректно: В этом районе плохая экология. О словаре: разные подходы имеют право на существование; выберите тот, который Вам ближе. При подготовке ответов на вопросы мы пользуемся словарем Тихонова.

В непринужденной разговорной речи существует тенденция склонять такие фамилии, когда они принадлежат мужчинам, действующая тем сильнее, чем ближе общение с носителем фамилии. Подробнее читайте в "Письмовнике" (пункт 13.1.6).

Нам ближе точка зрения Тихонова. Но если разбор нужен для выполнения школьного задания, то можно пользоваться любым источником, главное указать, по какому именно словарю сделан разбор. Остальное – не на совести ученика, а на совести составителей словаря.

Сочетание на скаку еще полноценным наречием не стало. Скорее его можно назвать сочетанием существительного с предлогом, употребленным в наречном значении. О том, что на скаку пока ближе к существительным с предлогами, чем к наречиям, свидетельствует возможность вставить прилагательное: на полном скаку, на всем скаку.

Предложение нуждается в изменении порядка слов: дополнение у родственников нужно поставить ближе, чем обстоятельство в квартире, к причастию приобретен: Пейзаж приобретен у родственников И. Э. Грабаря в квартире художника по Ломоносовскому проспекту в г. Москве. Обратите внимание, что приложение — название города склоняется.

Выбор буквы зависит от того, как функционируют эти организации, насколько можно о них говорить как о самостоятельных организациях или как о частях организаций. Дело в том, что названия частей и отделов учреждений, организаций, а также слова типа президиум, ученый совет, совет директоров, правление и др. пишутся строчными (совет директоров ОАО «РЖД»). Если организации, о названиях которых Вы спрашиваете, обладают всё же самостоятельностью, пусть и находясь в структуре СО РАН, СПР России (т. е. они ближе к официальным названиям общественных  организаций, чем к названиям частей учреждений), то корректно написание с прописной: Совет молодых ученых СО РАН, Совет молодых литераторов Союза писателей России.

Если судить по значению, слова "в аллеях" и "с неба" ближе к обстоятельствам, чем к дополнениям. Но в школьной "формальной" грамматике достаточных оснований для четкого разграничения дополнения и обстоятельства в подобных случаях нет. Подробно о второстепенных членах предложения и их разграничении читайте здесь.