Кавычки не нужны.
Для написания этих сочетаний с большой буквы нет никаких оснований. Правильно: российская наука, медицинская наука.
Слово базука пишется строчными; приставка супер... пишется слитно. Правильно: супербазука.
Это метонимия. Слово каска следует писать с маленькой буквы без кавычек.
Корректно: обамомания.
Правильно: управляющий банком.
Мы рекомендуем писать это название в соответствии с правилами русского языка: «Золотая маска».