Склоняется вторая часть: Нови-Сад, в Нови-Саде.
Правила не изменились. Изменились, по-видимому, лишь бюрократические требования.
В данном случае - да. Но без запятой: пойду почитаю в саду.
Название самого парка пишется без кавычек: Александровский сад. Но: станция метро «Александровский сад».
Запятая не ставится.
В шутку - можно. Но употребительнее: растащить на что-либо (ср.: растащить забор на дрова).
Если определяемое имя не имеет других (согласованных) определений, то обособление несогласованных определений факультативно. Такие определения обычно обособляются для выделения какого-либо признака или для усиления выражаемого ими значения.
Таким образом, решение о постановке запятых в этом предложении принимает автор текста.