Всё очень просто: это глагол первого спряжения, поэтому окончание -ете. Правило на жи – ши регулирует выбор между И и Ы (жизнь, мыши), а не между И и Е.
Правильно с одной Н: учёнейший.
Такое написание не регламентировано, и оно может дезориентировать читателя, так как через дефис пишется множество географических названий.