Корректно: придать (чего?) шика.

Федеральное космическое агентство и Роскосмос раньше были двумя названиями одной организации, поэтому предложенное Вами сочетание некорректно. Сейчас организация, преобразованная из Федерального космического агентства (Роскосмоса), называется Государственная корпорация по космической деятельности «Роскосмос».

Предложение корректно.

Правильно: Яшка-цыган (о национальности; также о персонаже фильма «Неуловимые мстители») и Яшка Цыган (прозвище).

Зал – просторная парадная комната в частном доме для торжественных случаев, для танцев и т. п.

В обычной квартире верно: гостиная.

Последний вариант орфографически корректен, он соответствует правилу координации. Но если нужно охарактеризовать шкаф именно словом ретро, рекомендуем поставить его в конец сочетания: книжный шкаф ретро. Ср.: мебель ретро. 

Склонять такую фамилию нужно.

Предлог перед использован верно, а вот предлог в следует заменить. Верно: ходатайствовать перед кем-то о чем-то.

Оба варианта верны.