Полагаем, можно распространить это правило на фразу У него появится чем заняться. Глагол появиться здесь имеет значение 'начать существовать', то есть может быть отнесен к глаголам существования — к той же группе, что и глагол быть.
Запятая поставлена верно.
Пунктуация корректна.
Стыдно выполняет роль сказуемого. Строго говоря, это слово категории состояния, а не наречие.
Предлог "над" употреблен корректно.