Корректор прав. Кемерово – существительное среднего рода. Если существительное обозначает географический объект, то его род определяется родом слова, которое обозначает тип объекта (город, река, озеро и т. д.) – такое правило, действительно, существует, но касается только несклоняемых существительных (Тбилиси мужского рода, так как это город, Миссисипи женского рода, так как это река). Кемерово – изменяемое слово (в Кемерове, из Кемерова). Ср.: Москва – слово женского рода, хотя это тоже город.
См. «Письмовник».
См. здесь.
Все названные Вами варианты возможны.
Корректно: между Москвой и Кемеровом (Кемерово).
Верно: в Кемерове и в Кемерово. См.: Как склонять географические названия?