Слово предстояние есть в русском языке, оно зафиксировано, например, «Русским орфографическим словарем» РАН, «Толково-словообразовательным словарем русского языка» Т. Ф. Ефремовой и др. В словаре Т. Ф. Ефремовой дано такое толкование: предстояние – устар. процесс действия по значению глагола предстоять 'стоять, находиться перед кем-чем-либо' (это значение глагола предстоять тоже сопровождается пометой устар. – устаревшее). Итак, слово предстояние устаревшее и в современном языке малоупотребительное, но тем не менее существующее; его значение: 'нахождение перед чем-либо' – в данном случае, вероятно, перед лицом войны, смерти.

Орфографически правильно: Геннадиевич, Геннадиевна и Геннадьевич, Геннадьевна; Валериевич, Валериевна и Валерьевич, Валерьевна; Виталиевич, Виталиевна и Витальевич, Витальевна; Евгениевич, Евгениевна и Евгеньевич, Евгеньевна. «Более правильных» и «менее правильных» вариантов среди них нет: все написания соответствуют орфографической норме (хотя у всех перечисленных отчеств, кроме Геннадиевич / Геннадьевич, формы с Ь более частотны). Главное, чтобы у конкретного носителя отчества во всех документах написание было единообразным: либо только формы с И, либо только формы с Ь. Это важно с юридической точки зрения.

Доверять можно обоим словарям. Важно помнить, что у них разный адресат и разные цели. «Русское словесное ударение» – словарь, адресованный в первую очередь работникам эфира. В словарях, адресованных работникам радио и телевидения, в подавляющем большинстве случаев варианты не даются, выбирается только один вариант, рекомендуемый для эфира.

Что касается ударения в слове обнял: предпочтительно обнял (поэтому этот вариант рекомендуется для употребления в эфире), но допустимо (т. е. менее желательно, но тоже правильно) и обнял (поэтому этот вариант есть в орфографическом словаре).

Предложение Решение о назначении публичных слушаний должно приниматься не позднее чем за 30 дней до даты рассмотрения вопроса на публичных слушаниях построена корректно. Ее значение: от момента назначения публичных слушаний до их проведения должно пройти не менее 30 дней. Больше можно, меньше нельзя. Слова не позднее чем можно заменить на «самое позднее». Если бы нужно было выразить значение «должно пройти не более 30 дней», следовало бы написать решение... должно приниматься не ранее чем за 30 дней...

мандат Неба / небесный мандат

Для корректного написания термина из китайской политической философии рекомендуется использовать форму мандат Неба с прописной буквой в слове Неба и строчной в слове мандат. Такой вариант является наиболее распространённым и общепринятым в научной и публицистической литературе по теме. Вариант небесный мандат (оба слова со строчной) также встречается, особенно в более общем, описательном контексте, но он менее точен с точки зрения традиционного понимания концепции и может восприниматься как обычное словосочетание, а не термин.

Слово досочка входит в состав литературного языка. Слово досточка включено в «Словарь русских народных говоров» и, напротив, не включено в толковые словари литературного языка или имеет здесь помету «просторечное», что позволяет оценивать его как характерное для нелитературных форм речи. Исключением, однако, является «Большой универсальный словарь русского языка» под ред. В. В. Морковкина, где слово досточка дано с пометой «разговорное». Полагаем тем не менее, что в литературном языке этого слова следует избегать.

В XIX в. многие прилагательные имели вариантные формы – с основой на твердую и мягкую согласную и образовывали падежные формы как по твердой, так и по мягкой разновидности. Сюда относятся: бескрайний, внутренний, давний, дальний, долголетний, ежегодный, загородный, иногородний, искренний, исконный, малолетний, многолетний, односторонний, поздний, тутошный (прост.). Следующие употребления этих слов отличны от современного: Душевных мук волшебный исцелитель, Мой друг Морфей, мой давный утешитель (Пушк.); Для берегов отчизны дальной Ты покидала край чужой (Пушк.); В предместиях дальных, Где, как черные змеи, летят Клубы дыма из труб колоссальных (Некр.); Иногородные могут адресоваться в Газетную экспедицию (Пушк.).

В современном языке прил. внутренний, давний дальний, долголетний, иногородний, искренний, многолетний, односторонний, поздний образуют все падежные формы по мягкой разновидности, прил. ежегодный, загородный, исконный, пригородный – по твердой разновидности. Употребление, не отвечающее данному правилу, является устарелым: Дальная знакомая приютила моих детишек (журн.); Укротить Россию и потом ограбить ее, как до войны грабили Турцию, Китай, как собираются ограбить Германию, – вот искренное желание империалистов (Горьк.). В образовании падежных форм прил. бескрайний, междугородний и выспренний (книжн.) допускаются колебания, причем преобладают формы с основами на мягкую согласную: Дивизия, наступая, углубилась в бескрайние леса (Казакевич); Поехал на междугороднюю станцию (Симон.); Восхвалял театр, употребляя неимоверное количество иностранных слов и выспренних выражений (Н. Вирта). Сравним: Лес на горизонте утопал в бескрайной воде (Г. Березко); Бекетов жил и вырос в бескрайных песках Туркмении (Гайдар); Снимает трубку, звонит на нашу междугородную (Полев.); Никаких выспренных требований к нему не предъявишь (Фед.).

(Источник: Русская грамматика, 1980).

Возможны оба варианта имени. О том, как склонять мужские имена Михайло, Данило, Иванко, написано в «Грамматическом словаре русского языка» А. А. Зализняка: «Имена этой группы – древнерусские, украинские, белорусские или русские диалектные. ...Все формы, кроме И.ед., здесь образуются по образцу женского рода (как если бы исходные формы были Иванка, Михайла, Данила), например, у Иванки, с Михайлой, про Данилу. Заметим, что указанные формы И.ед. на -а сами по себе тоже встречаются (одни часто, как Данила, другие редко, как Иванка). Существенно, однако, что в тексте, где встречается такое словооупотребление, как у Иванки, с Михайлой, про Данилу, вовсе необязательно в И.ед. появятся именно эти формы -а: в таком тексте И.ед. может вполне последовательно иметь формы на -о. Наряду с указанным способом склонения у слов данной группы в трудах по истории или в текстах с украинским или белорусским колоритом можно встретить также косвенные формы по образцу мужского рода, например, у Иванка, с Иванком, про Иванка».

Приведем несколько примеров: 

Но каждый гражданин XXI века вправе это сделать ― если внутренний талант гонит тебя на новые подвиги, как гнал он Михайлу Ломоносова по бесконечной трассе: Холмогоры – Москва – Петербург – Фрейберг – Петербург – Москва – и так далее. [Смирнов С. Чьим современником был Ломоносов // «Знание – сила», 2011]

Здесь он познакомился и на всю жизнь подружился с Михайлой Ломоносовым, который всякими правдами и неправдами пробрался в Москву из далекой Архангельской губернии и выдал себя за сына священника. [Лихачева Д. Создатель русского фарфора // «Химия и жизнь», 1970]

Написание числительного в цифровой или словесной форме зависит от типа текста. Приводим основные рекомендации.

В изданиях художественной и близкой ей литератур рекомендуется все числительные писать прописью, поскольку цифры придают тексту деловой вид.

Как исключение цифровая форма предпочтительна в следующих случаях:
1. Когда требуется имитировать документы, письма, вывески, поскольку пропись в них маловероятна и будет нарушать их «подлинность».
2. Когда в авторском тексте (не в прямой речи) приводятся номера домов, учреждений и т. п. и необходимо передать их в том виде, в каком они предстают на бланке, вывеске и т. п.
3. Когда в прямой речи встречается сложный номер и стремятся упростить его чтение.
4. Когда стремятся подчеркнуть (иногда иронически) особую точность чисел.

В изданиях деловой и научной литератур цифровая форма более уместна, особенно в следующих случаях:
1) если однозначные числа (даже в косвенных падежах) стоят в одном ряду с дву- и многозначными: серии из 3, 5, 12 упражнений;
2) когда однозначные целые числа образуют сочетания с единицами физических величин, денежными единицами: 7 кг., 7 руб.;
3) для многозначных целых чисел цифровая форма в подавляющем большинстве случаев является предпочтительной.

Словесная форма чисел рекомендуется в изданиях деловой и научной литератур, если однозначные числа стоят в косвенных падежах (не при единицах величин, денежных единицах), напр.: оборудовать лабораторию четырьмя мойками (не 4 мойками) или если количественное числительное начинает собой предложение: Пять станков размещают (не 5 станков размещают).

См.: Мильчин А. Э., Чельцова Л. К. Справочник издателя и автора. М., 2003.