Орфографически верны оба варианта. Но в документах одного человека нужно последовательно придерживаться только одного из них (либо только Вячеславовна во всех документах, либо только Вячеславна).
Примеры, которые Вы приводите (мне неведомо и никому не ведомо), нельзя назвать идентичными: во втором случае есть отрицательное местоимение никому. Оно требует раздельного написания не с последующим прилагательным. В Вашем предложении нет причин писать раздельно, корректно: многим избирателям неведомо понятие «гражданская позиция».
Правильно во множественном числе: директора.
Корректно дефисное написание (сочетание с неизменяемым приложением).
Предложение нужно перестроить, иначе действительно выходит, что это сами лошади отказываются выплачивать призовые кому-то.
Ошибки нет. Слово визг не запрещено употреблять во множественном числе. Ср.: В этом огне бушевали рёв, визги, стоны, хохот и свист. М. Булгаков, Мастер и Маргарита.
Раньше правильным считался только вариант брелоки, вариант брелки не допускался. Постепенно норма смягчилась: вариант брелки сейчас признается допустимым (в разговорной речи), хотя предпочтительно по-прежнему брелоки.
Запятая перед как нужна.
Пунктуация верна. Тире во втором предложении необязательно.
