Таким образом, образное название Кореи - Страна утренней свежести - возникло задолго до разделения страны на Северную и Южную Корею, поэтому сейчас на это название претендуют оба государства.
Словари, действительно, фиксируют оба варианта, это означает, что оба допустимы. Важно придерживаться выбранного написания во всем тексте. В БСЭ: Конан Дойл.
Следует писать с тире: банан – черника.
Озеро Онтарио - среднего рода. О части провинции лучше написать: юг Онтарио, южная часть Онтарио.
Вот словарная рекомендация:
Словарь имён собственных
Верно: (династия) Османов.
Корректно написание со строчной буквы: южная столица Кузбасса. Это описательный оборот, он пока не воспринимается как образное название.