Трудно вообразить, чтобы официальное наименование ОАО было именно таким — "Им. Ленина". Хотя чего только не бывает на свете...
Как неофициальное название субъекта Российской Федерации - Республика Чечня.
Правильно с прописной: это Сашина (Лилина, Петина) шляпа.
См. «Словарь трудностей».
Правильно: Татьяной Тычиной.
Да, при написании адреса запятая между названием улицы и номером дома обязательна.
Причиной удвоения Н служит суфикс ОВА: шипованная, рисованная и др. (но: кованая - здесь ОВ в корне).
Запятые поставлены правильно. В этом предложении на улице Ленина можно рассматривать как уточняющее обстоятельство (в центре, а точнее на улице Ленина) или как пояснительный член предложения (в центре, т. е. на улице Ленина).