Сочетание бог войны (об артиллерии) пишется строчными буквами без кавычек: Артиллерия – бог войны. В Вашем примере ввиду наличия родового слова прозвище кавычки следует поставить: За артиллерией закрепилось прозвище «бог войны».

Оба варианта корректны.

Оба варианта корректны.

Справочник Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» фиксирует такие варианты: насмотреться кого-чего 'вдоволь посмотреть, увидеть в большом количестве' и насмотреться на кого-что 'вполне насладиться созерцанием, рассматриванием кого-чего-либо; неоднократно встречать на своем жизненном пути'. Таким образом, возможны варианты: насмотревшись ужасов войны (в значении 'увидев в большом количестве') и насмотревшись на ужасы войны (в значении 'неоднократно сталкиваясь').

Правильно раздельное написание: далеко идущие планы.

Возможны варианты: храни меня, дождь (обращение к дождю); храни меня дождь (пусть дождь меня хранит).

Предпочтительно: головы полны знаний. Используются оба варианта управления (полон чего и полон чем), но с разными оттенками значения.

Слово войны в этом названии следует писать с маленькой буквы. Верен второй вариант.