Запятая не ставится.
Запятая не нужна, если части что его мандат имеет свободный характер и он не должен оказывать помощь своим избирателям являются однородными придаточными частями (в этом случае после союза и можно вставить слово что).
Это выражение корректно и зафиксировано в словарях. Слово носить здесь используется в значении "характеризоваться чем-либо, свидетельствовать о чём-либо".
Это сочетание корректно.