Возможны оба варианта. Вариант "активней" - более разговорный.

Нет, эти слова имеют разные значения, хотя в ряде контекстов могут быть синонимичны.

Верно раздельное написание: инновационно активный.

Сложные слова с первой частью высоко- или низко- пишутся слитно. Дефис применяется при записи конструкций с однородными членами, имеющими общий конечный элемент, если все члены, кроме последнего, представлены только начальными элементами; такой дефис называют «висячим».

Верно: высоко- и низкоактивные.

Можно, однако слово "времени" здесь избыточно.

Правильно раздельное написание. Написание слов можно проверять в окне «Искать на Грамоте».

Слово наоборот является вводным и обособляется: Я, наоборот, активен.

Корректно: общественно активный (раздельно). Ср.: общественно значимый, общественно опасный, общественно полезный.

Раздельное написание используется всегда, когда реализуется значение "для общества, в обществе". Если же реализуется значение "общественный и еще какой-то", то слово пишется через дефис: общественно-культурный, общественно-исторический, общественно-политический. Заметим, что в таком случае (при дефисном написании) компоненты слова можно поменять местами (культурно-общественный, историко-общественный) или соединить союзом И (общественный и культурный, общественный и исторический).