В этом предложении союз да можно заменить как на союз и, так и на союз но. Поэтому возможен вариант с запятой и без нее.
Если собирательное существительное не имеет при себе зависимых слов, необходимо формальное согласование рода и числа сказуемого: большинство верит (но ср.: большинство людей верит и большинство людей верят). См. в «Письмовнике»: Единственное и множественное число сказуемого.
Указанная запятая нужна.