Фраза корректна. См. также ответ на вопрос № 188456.
Такое употребление некорректно. Верно: мы были в бассейне.
Фраза не вполне корректна.
Нужен знак в конце предложения.
О названиях на -ово, -ево, -ино, -ыно см. в рубрике «Азбучные истины».
Да, это правильно. Подробнее см. в рубрике «1toponimy/">Азбучные истины».