См. здесь: Безударные личные окончания глаголов.
Вариант упражнение номер сто шестьдесят семь корректен, так писать можно.
Грамматически верно: домашний уют со "Столплитом".
Сокращение до инициала допустимо, но не является общепринятым.
Это нарушение лексической сочетаемости: решить можно, например, задачу, а упражнение выполняют.
Верно: сесть на шпагат.
Предпочтителен второй вариант. Обычно в сочетании с конкретным существительным – искать что, а в сочетании с отвлечёнными существительными – искать чего.
Запятая перед тире нужна. Но лучше поставить двоеточие между частями предложения: Хорошо, что дается домашнее задание: можно проверить себя.