Оплатить то, за что платят: учебу, поездку, лечение – уплатить то, что платят: взнос, штраф, пени.

Глаголы уплатить и заплатить совпадают в значении "отдать деньги в возмещение чего-либо": заплатить за квартиру – уплатить за квартиру. Таким образом, они синонимичны.

Однако в значении "возместить, воздать" употребляется только глагол заплатить: заплатить злом за добро (но не уплатить).

Верно: оплатить аренду имущества, внести арендную плату за имущество.

Оплатить – то, за что платят: учебу, поездку, лечение, услуги... Уплатить – то, что платят: взнос, штраф, пени...

Правильно: уплатить, заплатить штраф.

Я охлажу.

Устойчиво в языке только: загладить вину (но не в юридической практике!).

В таком случае надо выбрать вариант уплатить за проезд. Уплатить без предлога употребляется только со словами, так или иначе обозначающими некую сумму денег: уплатить долги, уплатить штраф, уплатить взнос. Сочетание уплатить проезд неправильно.

Нет. В описанном случае следует сказать: Я потерял к вам доверие и больше не хочу здесь ничего покупать.