Кальмар – существительное одушевленное. Правильно: варить кальмаров.
Оба варианта верны.
Возможны оба варианта.
Глагол царить является многозначным. Примите во внимание то, в каком значении употреблено это слово: толковые словари русского языка отмечают в качестве устаревшего только значение 'царствовать'.
Правильно: выпить на брудершафт.
Оба варианта верны. Второй - с разговорным оттенком.
Вопрос "Как правильно?" применим только к словам и выражениям литературного языка. Поэтому, к сожалению, на ваш вопрос корректного ответа нет.
Оба слова есть в русском языке.