Оба сочетания возможны, выбор предлога зависит от контекста. Ср.: за весь срок действия заграничного паспорта так ни разу и не выехал из России и эти условия распространяются на весь срок действия договора.
Лучше: на срок не более одной недели или просто на одну неделю.
Верно: трек не доигрался.
Это выражение некорректно.
Обычно говорят срок годности.