Вас интересует однотомник или многотомное издание? Если однотомник, то подойдет "Большой толковый словарь русского языка" под ред. С. А. Кузнецова или же "Толковый словарь русского языка" С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой. Если же многотомное издание - "Большой академический словарь" (сейчас находится в печати).

Предпочтительно употреблять прилагательное крановый (к кран).

Проверяя ударение, верить нужно орфоэпическим словарям. Они рекомендуют говорить сортамент.

В данном вопросе следует ориентироваться на рекомендации орфографического словаря.

Написание этого прилагательного изменено в «Русском орфографическом словаре» под ред. В. В. Лопатина (М., 1999), сегодня нормативно: считаный, считаные секунды (по общему правилу: в отглагольных прилагательных, образованных от бесприставочных глаголов несовершенного вида, пишется одно Н). Раньше написание считанный приводилось в списке исключений.

Орфографическая комиссия РАН отдельно обсуждала написание слов такого типа и приняла решение придерживаться дефисного написания. Оно обусловлено наличием в первой части компонента -лог-. Наличие этого компонента влияет на дефисное написание именно прилагательных, поэтому пишется геолого-разведочный (хотя геологоразведка), патолого-анатомический (хотя патологоанатом). Необходимо отметить, что правила написания сложных имен прилагательных – вопрос, до конца не решенный лингвистами.

Корректно: инициирование процесса.

Смысловой разницы нет (=троюродный). Внучатный некоторыми словарями маркируется как устаревший вариант.