Если имеется в виду союз затем чтобы (в значении "для того чтобы"), то запятая после затем обычно ставится.
Это существительное женского рода. Правильное написание: альма-матер.
Словарной фиксации нет. Имеет смысл это малоизвестное название не склонять.
Правильно: остров Татышев.
Такой порядок возможен, если он не мешает читателю найти нужную статью.
Затем — обстоятельственное наречие времени.
Потому что эти слова склоняются по-разному.
Вы написали правильно.