Кавычки и прописные буквы в таких названиях не нужны.
Корректно: набор из трех видов сыра.
Такие названия, осваиваясь в русском языке, приобретают написание строчными без кавычек, т. е. пишутся как обычные нарицательные существительные: пармезан, моцарелла, страчателла, мортаделла, прошутто и т. д. Прописные буквы и кавычки потребуются, если название используется как торговая марка. Ср. закрепленное в правилах разграничение: колбаса «Докторская», сыр «Пошехонский» (торговые названия) и купили немного докторской колбасы и пошехонского сыра (передача на письме бытового употребления).
См. ответ на вопрос № 286658.
Изменяется по числам только первое слово: сорт сыра - разные сорта сыра; сорт грибов - разные сорта грибов.