Запятая после например не требуется: Не держите их рядом с собой, например в ящике рабочего стола или на полочке.
Слова "на тему" не нужны, можно сразу писать тему круглого стола.
Правильно: клади на стол.
Сочетание круглый стол пишется без кавычек.
У всех одушевленных существительных во множественном числе винительный падеж совпадает с родительным: братья, (нет) братьев, вижу братьев; коты, (нет) котов, вижу котов, а у неодушевленных – с именительным: столы, (нет) столов, вижу столы. У слов мужского рода второго школьного (первого академического) склонения это проявляется и в единственном числе: стол, (нет) стола, вижу стол, но кот, (нет) кота, вижу кота.
Может быть, так: в работе круглого стола, КОТОРЫЙ проводится в рамках проекта?
Оба варианта корректны.
Сочетание круглый стол в кавычки обычно не заключается.