Предпочтительно: государственный советник Мария Гайдар утверждала.
Следует склонять: ...в чине статского советника.
Кавычки не нужны.
Кавычки уместны.
Да, слово Луна как астрономический термин – название спутника Земли – является именем собственным и пишется с прописной буквы. Однако в нетерминологическом значении, а также в значении 'спутник любой планеты' луна – нарицательное существительное: ничто не вечно под луной; две луны Марса.
В значении "на планету" правильно: на Землю, на Солнце, на Марс и т. д.