Первый вариант предпочтителен.
Корректно: с изображением оленя и двух собак.
Корректно: Орган местного самоуправления обязали компенсировать моральный ущерб, причиненный укусом бездомной собаки.
Оба варианта правильны.
Употребительны оба варианта.
Нет, поскольку в роли однордных членов выступают здесь разные части речи. Ср.: Летели две птицы, одна большая, а другая на юг.