Правильно: ван Эйк.
СО РАН (отделение) обязано.
Склоняется следующим образом: Жан-Клод Ван Дамм, Жан-Клода Ван Дамма и т. д.
Служебный элемент ван обычно пишется со строчной буквы, написание Людвиг ван Бетховен соответствует правилу. Однако в некоторых личных именах компонент ван может быть написан с прописной буквы (такое орфографическое оформление часто соответствует написанию с прописной в языке-источнике и проверяется в словарном порядке): Ван Гог, Ван Дамм.
Возможны оба варианты. Раздельное написание подчеркивает отрицание, слитное — утверждает неясность.
Нормативными словарями современного русского языка это наименование еще не зафиксировано, поэтому возможны оба варианта его написания: халуми и халлуми. Однако, как показывает анализ статистики употребления этих форм и тенденций в развитии орфографии, предпочтительна форма с одной л: халуми.
См. ответ № 239351.
Верно: с шестидесятитысячным войском.