Склоняются мужские фамилии Бутон и Король. Фамилия Прокопенко не склоняется.
Знаки препинания расставлены правильно.
Корректно: пара Елена Бережная и Антон Сихарулидзе.
Корректно: был переведен в ключевой район.
Правильно: со вкусом лимона. Это сочетание может входить в название, а может не входить.
Следует писать с большой буквы: Анапский район.
Да, это название склоняется (см. словарную фиксацию). Правильно: приток Ред-Ривера.