Последний вариант орфографически корректен, он соответствует правилу координации. Но если нужно охарактеризовать шкаф именно словом ретро, рекомендуем поставить его в конец сочетания: книжный шкаф ретро. Ср.: мебель ретро.
Оба варианта возможны, предпочтительно двоеточие (можно перед двоеточием поставить слова "а именно").
Правильно: города Мирного. Подробнее см. в «Письмовнике».
Да, правильно: в городе Мирном, в микрорайоне Заречном.
Все три варианта возможны.
См. в «Справочнике по фразеологии».
В каком контексте?
Предпочтительно слитное написание: Он подбирал другим ненужный хлам...