См. в «Справочнике по пунктуации».
Верно: Пегги - животное, которое я не забуду.
Следует склонять обе части этого составного слова: договора-счета, договору-счету и т. д.
Эти слова не являются вводными. А уточнением слова могут быть в том случае, если в предложении есть другие слова, которые, собственно, и уточняются. Не зная контекста, ответить на вопрос, являются ли слова уточнением, нельзя.
Слово действительно может обособляться как вводное, а может выступать в роли обстоятельства и не выделяться запятыми. Так что без контекста ответить на Ваш вопрос нельзя.
Фраза построена корректно.
Для проверки воспользуйтесь, пожалуйста, «Справочником по пунктуации».
Слова тем не менее обычно выполняют функцию союза и не обособляются, хотя иногда их выделяют как вводные при соответствующей интонации.