Предложение составлено верно.
Верно раздельное написание.
Верно: попить чайку.
Корректно с тире: Жизнь прожить – не поле перейти.
Запятая не требуется.
Эти глагольные формы равноправны.
Такое значение слова песок фиксируется в толковых словарях, в большинстве – с пометой разговорное.
Допустимы оба варианта: попить чая, попить чаю. Второй вариант более употребим в разговорной речи.