Корректно во мн. ч. Обращаем внимание, что осложненное предложение тоже может быть простым, поэтому лучше: в осложненном и неосложненном предложениях.

Предпочтительно: рядом с прудОм.

Правильно: она родом с Аляски.

Все верно, если слово кризисный является поясняющим определением (в прошлом, то есть кризисном).

Устойчивое выражение нет пророка в своем отечестве означает, что заслуги своих близких людей, соотечественников люди часто не ценят, отдавая предпочтение авторитетам со стороны.

Тире нужно. Тире ставится в предложениях, состоящих из двух компонентов со значением субъекта, объекта, обстоятельства (в разных сочетаниях) и построенных по схемам: «кто — кому», «кто — где», «что — кому», «что — куда», «что — как», «что — где», «что — за что» и др.

Справочные пособия по правописанию рекомендуют названия аэропортов не заключать в кавычки: аэропорт Домодедово.

В полном варианте: Продам шубу, бывшую в употреблении. В кратком: Продам шубу б/у.