Запятая не ставится.
Правильно: о дате проверки. Ознакомление о чем-либо – некорректное сочетание.
Вне зависимости от способа расположения элементов перечня правильно так: включают... (что?): диагностику, проверку...
Грамматически возможны оба варианта (зависит от того, с каким из слов существительное проверка образует сочетание: проведение проверки или допускается к проверке).
С точки зрения стилистики лучше избегать нанизывания родительных падежей: Допускается к ремонту и проверке взрывозащищенного электрооборудования.
Проверяется словом пОздно, глагол опАздывать не подходит для проверки (в нем происходит чередование гласных, как и в подобных глаголах несовершенного вида: сбрОсить - сбрАсывать и т. д.).