Сделать укол – нейтральный, общеупотребительный вариант, поставить укол – профессионализм, характерный для речи медиков.
См. в "Словаре трудностей".
Арамиль – существительное мужского рода. Можно сослаться на следующие издания: Агеенко Ф. Л. Словарь собственных имен русского языка. М., 2010; Суперанская А. В. Словарь географических названий. М., 2013.
Правильно написание со строчной буквы.
Конечно, Вы правы. Огромное число носителей языка убеждены, что названия типа Строгино, Останкино, Алтуфьево не склоняются, но это не так. Подробнее см. в «1toponimy/">Азбучных истинах».