В официальном документе будет использоваться официальное название: Правительство Российской Федерации. Сочетание российское правительство – неофициальное название, оно в любом случае будет писаться строчными буквами.
Приведенные Вами сочетания могут использоваться как описательные обороты или как неофициальные названия. В первом случае сопоставление с сочетанием российское правительство корректно, ср. также: останкинская усадьба (усадьба Останкино), альпийский хребет (Альпы — горный хребет). Названия Внуковский аэропорт и Шереметьевский аэропорт зафиксированы в словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?» (М., 2011).
Правительство, администрация, министерство пишутся с прописной буквы в официальных названиях руководящего органа исполнительной власти государства (а также республик – субъектов Федерации), например: Правительство Российской Федерации, Правительство Республики Дагестан, Правительство Удмуртской Республики, Администрация Президента РФ, Министерство иностранных дел РФ. Но: правительство Москвы, правительство Иркутской области, федеральное правительство, администрация Иркутской области.
Название должности министр пишется со строчной буквы (в том числе и в официальных документах).
Корректно: концепция "Открытое правительство", концепция открытого правительства и т. д.
Рекомендации лингвистов таковы. Правительство пишется с прописной буквы как первое слово официального названия руководящего органа исполнительной власти в Российской Федерации (а также в республиках – субъектах Российской Федерации): Правительство Российской Федерации, Правительство Республики Дагестан, Правительство Удмуртской Республики. Но: правительство Москвы, правительство Санкт-Петербуга, правительство Свердловской области. Правда, на практике в официальных документах слово Правительство пишется с прописной независимо от того, о правительстве какого субъекта Федерации идет речь.
При неофициальном употреблении (например, в газетной статье) правильно написание со строчной (если, конечно, это не публикация официального документа).
1. Такой вариант пунктуации возможен.
2. Правильно: правительство Милюкова – Гучкова.
Правильно: самозваное правительство; вгрупповую (наречие) и в групповую (прилагательное: "Зенит" вышел в групповую стадию турнира); ...на каждые восемь.
В составе официальных названий президент, правительство, указ, закон, постановление, арбитражный суд употребляются с прописной буквы: Президент РФ, Указ Президента РФ. В других случаях: президент Медведев, закон о залоге.
Слова учредитель, устав могут употребляться с прописной в случае, если в начале документа введено их сокращенное обозначение в скобках (далее Устав).
Да, лучше "в правительство".
Оба варианта правильные. Какой из них выбрать, решает автор текста.