Правильно: просить прощения.
Корректно: уметь просить прощения.
Верно: попить чайку.
Более корректно: ходить с пирсингом.
Возможные варианты: просить кого-либо о помощи, просить кого-либо помочь, просить чьей-либо помощи, просить у кого-либо помощи.
Поклажа – это груз, багаж, который человек может перенести или перевезти с собой (обычно в руках или тележке). Везти поклажу – везти такой груз, багаж.
Верно: Можно я пойду попить воды?