Следует писать раздельно: с их еще не рожденными детьми.
1. Запятая не нужна.
2. Если официальное название именно таково – Гомельская картинная галерея, то написание слова Гомельская с прописной правильно.
Написание этого слова нужно запомнить.
Обычно такое приветствие используют в интернете, если не знают, в какое время суток адресат прочтет сообщение. В непринужденной речи такое употребление допустимо. Но если вы пишете деловое, официальное письмо, подобное приветствие использовать не следует.