Если вводное слово стоит в начале обособленного оборота – запятые ставятся перед вводным словом и после всего обособленного оборота. После вводного слова запятая не ставится. Поэтому верно: СБУ углядело в действиях "тоталитарного режима", надо полагать российского...

Лучше всего: побывать в деревне, которая называется Важжова.  

В зависимости от контекста могут использоваться разные формы.

Запятая поставлена верно.

Побывать = посетить (побывать за рубежом). Побыть = быть некоторое время (побыть ответственным).

Вы правы, доля не может подавать предложения. Причастие подававших нужно согласовать со словом сотрудники. Правила русского языка не запрещают согласовывать причастие с зависимым словом словосочетания. 

В смысле "преклонить колени"? Слово прИломить в этом значении не используется.