Подхватить эстафету – корректное сочетание.
Правильно: снЯло, подралИсь и допустимо подрАлись. Пожалуйста, используйте для проверки ударения электронные словари, размещенные на нашем портале (окно «Проверка слова»). Для проверки вводите в поисковую строку начальную форму слова (т. е. в данном случае – снять, подраться).
Выбор во многом зависит от контекста. Также следует избегать двузначности: употребить ко мне, если именно это имеется в виду.
Поскольку оборот как руководитель успешной компании имеет оттенок причины, запятые нужны.
Все указанные Вами глаголы могут быть использованы.