Оба варианта правильны.
Сочетания теплая погода, холодная погода корректны, зафиксированы словарями русского языка.
Поскольку верно: прогноз на какой-либо день, то и в Вашем примере нужен предлог: прогноз погоды на 26 октября.
Корректен вариант с предлогом НА.
Словосочетание лётная погода корректно, оно зафиксировано нормативными словарями русского языка.
Предпочтительно с запятой. Обороты, присоединяемые предлогом несмотря на, обычно обособляются.
Да, имеет.
Не просто дождь и плюсовая температура, а погода, и впрямь настраивающая флору на пробуждение.