Ударение на первом слоге: палата общин.
Верен первый вариант. Обособляется присоединительный член предложения даже самая мелкая.
Палета – слово женского рода.
Написание слова можно проверять в окне «Искать на Грамоте»: пелотон.
Правильно: палета. Именно такое написание фиксирует «Русский орфографический словарь» РАН – самый авторитетный на сегодняшний день орфографический справочник.
Правильно: 18 штатных преподавателей.
В подобных случаях название института следует писать в кавычках и не склонять: Учреждение Российской академии наук «Институт серпа и молота», директор Учреждения РАН «Институт серпа и молота».