Последний вариант орфографически корректен, он соответствует правилу координации. Но если нужно охарактеризовать шкаф именно словом ретро, рекомендуем поставить его в конец сочетания: книжный шкаф ретро. Ср.: мебель ретро.
Мы не выполняем домашние задания.
Двоеточие уместно. Этот знак ставится перед прямым вопросом, включенным в состав бессоюзного сложного предложения. Часть, предшествующую вопросу, можно охарактеризовать как неполное предложение. Полное может быть таким: и все-таки я спрошу.
В Толковом словаре русского языка С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой зафиксировано прилагательное бижутерийный.
Приведенное Вами выражение новое, оне пока не является общеупотребительным, его можно охарактеризовать как жаргонное, поэтому о норме в отношении него говорить пока рано.