Корректно: Отсутствие этого витамина приводит к тяжёлой болезни бери-бери.
Правильно: в отсутствие неявившегося истца.
Правильно: в отсутствие веры (т. е. при отсутствии), но: упрекнуть в отсутствии веры.
Если сочетание употребляется в значении "пока я отсутствую (отсутствовал, буду отсутствовать)", то верно: рассмотреть в мое отсутствие.
Отсутствие знаков препинания корректно.
Верно: в отсутствие.
Правильно: в отсутствие.
Если между однородными подлежащими разделительный союз (в данном случае или) и эти подлежащие относятся к одному грамматическому роду (среднему), сказуемое ставится в форме единстенного числа: Отсутствие планирования или нерегулярное, фрагментарное планирование увеличивает затраты.