Правильны оба варианта. См. в учебнике Е. И. Литневской, раздел «Глагол. Вид как морфологический признак глагола».
Корректно: отложить на утро; наутро похолодало.
Ваши сомнения оправданны (см. здесь).
В приведенном контексте - не отводить взгляд.
Допустимы оба варианта: попить чая, попить чаю. Второй вариант более употребим в разговорной речи.
Правильно: После того как Лоне закончила, она стала готовить ужин.
Оба варианта возможны.