Правильно: к праотцам.
При отсутствии противопоставления не пишется слитно: нереализация проекта, неотправка заказной корреспонденции.
В Вашем предложении сказуемое-существительное задача предшествует подлежащему-инфинитиву отправить. В таких конструкциях пунктуация вариативна: тире ставится при желании автора интонационно разделить предложение на две части.
Правильно: отправить что-либо наложенным платежом.
Правильно: за границу.
Простите, но Ваша вопрос не вполне понятен.
Правильно: оправить постель (общеупотребительное) и заправить постель (разговорное). Глагол оправить существует и сочетается со словом постель, см. словарную фиксацию.