Верно: органы грудной и брюшной полости.
Корректно: правила охраны труда. В «Словаре грамматической сочетаемости слов русского языка» Е. М. Лазуткиной (М., 2012) указано (в словарной статье ПРАВИЛО): «ошибочное употребление – с существительным в дательном падеже с предлогом по». Такая ошибка возникает из-за смешения синтаксических свойств существительных правило и инструкция, руководство. Инструкция по чему-либо, руководство по чему-либо – правильно; правила по чему-либо – ошибка, верно: правила чего-либо.
Корректно: акция (чего?) охраны прав детства или акция (по чему?) по охране прав детства.
Вы всё написали верно.
Правильно: стелются. О глаголах стелить(ся) и стлать(ся) см. ответ на вопрос № 252194.
Корректно: органы управления рыбохозяйственной деятельностью.