Правильно: остров Короля Георга.
Первый вариант предпочтителен.
Кавычки нужны: отдел «Остров детства».
Корректно: парк "Лосиный Остров".
Предпочтительно: Остров, которого не видят туристы.
Если речь идет о названии фильма Мартина Скорсезе, снятого по одноимённому роману Денниса Лихэйна, то правильно: «Остров про́клятых».